Question

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則該正方形內(nèi)的點(diǎn)到正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的距離均不小于1的概率是

1. A.
   
2. B.
   1-
3. C.
   1-
4. D.
   1-

Answer 1

B
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)幾何概型，我們可以求出滿(mǎn)足條件的正方形ABCD的面積，再求出滿(mǎn)足條件正方形內(nèi)的點(diǎn)到正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的距離均不小于1的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．
解答：解：滿(mǎn)足條件的正方形ABCD如下圖所示：
其中正方形的面積S_正方形=2×2=4
滿(mǎn)足到正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的距離均不小于1的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示
則S_陰影=4-π
故該正方形內(nèi)的點(diǎn)到正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的距離均不小于1的概率是P===1-
故選B
點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．