Question

16．如果將函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（-π＜φ＜0）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么φ=-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（-π＜φ＜0）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，
所得到y(tǒng)=sin[3（x+$\frac{π}{12}$）+φ]=sin（3x+$\frac{π}{4}$+φ）的圖象，
若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則$\frac{π}{4}$+φ=kπ，k∈Z，又-π＜φ＜0，
∴φ=-$\frac{π}{4}$，
故答案為：$-\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．