【題目】如圖1,直角梯形中,,E、F分別是上的點,且,,,沿將四邊形折起,如圖2,使所成的角為60°.

1)求證:平面;

2M上的點,,若二面角的余弦值為,求的值.

【答案】1)證明見解析;(2)

【解析】

1)由平面圖形,可證得線面平行,從而得面面平行,然后可得證線面平行;

2)先證得平面平面,然后作于點O,則平面,以O為原點,平行于的直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,求出平面的法向量,由法向量夾角的余弦的絕對值等于二面角余弦值,可求得

1)證明:在圖1中,,又,所以是矩形,

所以在圖2中,,又平面,所以平面

因為,又平面,所以平面

又因為,所以平面平面

平面,所以平面.

2)解:因為,所以所成的角,所以,

,,∴平面,故平面平面,作于點O,則平面,,,

O為原點,平行于的直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸建立空間直角坐標系,

,,,,,.

,,

設(shè)平面的法向量為,

,取,得.

平面的一個法向量為,

設(shè)二面角的平面角為,

所以,

平方整理得,因為,所以.

練習冊系列答案
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②四邊形的面積的最小值為;

③四棱錐的體積為;

④點到平面的距離的最大值為.

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1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.

2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計

35歲以下

35歲以上

合計

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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