【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為分別是棱,的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平面分別與棱,交于點(diǎn),設(shè).給出以下四個(gè)命題:
①平面與平面所成角的最大值為45°;
②四邊形的面積的最小值為;
③四棱錐的體積為;
④點(diǎn)到平面的距離的最大值為.
其中命題正確的序號(hào)為( )
A.②③④B.②③C.①②④D.③④
【答案】A
【解析】
由兩平面所成角的余弦公式即面積射影公式,計(jì)算可得所求最大值,可判斷①;由四邊形為菱形,計(jì)算面積,考慮的最小值,可判斷②;由棱錐的等體積法,計(jì)算可判斷③;由等體積法和函數(shù)的性質(zhì)可判斷④.
對(duì)于①,由面面平行的性質(zhì)定理可得,,
可得四邊形為平行四邊形,
又直角梯形和直角梯形全等,可得,
即有四邊形為菱形,且,
平面在底面上的射影為四邊形,
設(shè)平面與平面所成角為,
由面積射影公式可得,
由,可得,
可得平面與平面所成角的最大值不為,故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,由,可得菱形的面積的最小值為,故②正確;
對(duì)于③,因?yàn)樗睦忮F的體積為,故③正確;
對(duì)于④,,,
設(shè)到平面的距離為,可得,
所以(其中,
當(dāng)即時(shí),取得最大值,故④正確.
故選:C.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,為線段的中點(diǎn),是的中點(diǎn),與分別是以、為底邊的等邊三角形,現(xiàn)將與分別沿與向上折起(如圖),則在翻折的過(guò)程中下列結(jié)論可能正確的個(gè)數(shù)為( )
圖 圖
(1)直線直線;(2)直線直線;
(3)平面平面;(4)直線直線.
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直角梯形中,,,E、F分別是和上的點(diǎn),且,,,沿將四邊形折起,如圖2,使與所成的角為60°.
(1)求證:平面;
(2)M為上的點(diǎn),,若二面角的余弦值為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的三棱錐中,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,是的中位線,為線段的中點(diǎn).
(1)證明:.
(2)若二面角為直二面角,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知曲線C1:x2+y2=1,以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(Ⅰ)將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線C2,試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.
(Ⅱ)在曲線C2上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線l的距離最大,并求出此最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù),試研究函數(shù)的極值情況;
(2)記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為,記,若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-m|-|2x+2m|(m>0).
(Ⅰ)當(dāng)m=1時(shí),求不等式f(x)≥1的解集;
(Ⅱ)若x∈R,t∈R,使得f(x)+|t-1|<|t+1|,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定:空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、、、、時(shí),其對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖,在這7天內(nèi),下列結(jié)論正確的是( )
A.前4天的方差小于后3天的方差
B.這7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴(yán)重污染的天數(shù)為3
C.這7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良
D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,過(guò)作直線與橢圓交于,兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問(wèn):的內(nèi)切圓面積是否有最大值?若有,試求出最大值;若沒有,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com