【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年高考總成績由語數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目組成,將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、共8個等級,參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%,選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、,八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.某市高一學(xué)生共6000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六門選考科目進(jìn)行測試,其中化學(xué)考試原始成績大致服從正態(tài)分布.
(1)求該市化學(xué)原始成績在區(qū)間的人數(shù);
(2)以各等級人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率,按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數(shù),求.
(附:若隨機(jī)變量,則,,)
【答案】(1)4911人(2)
【解析】
(1)由正態(tài)分布曲線的對稱性計算概率;
(2)根據(jù)已知條件得等級成績在區(qū)間內(nèi)的概率為,則的所有可能取值為0,1,2,3,且,,由二項分布概率公式可計算出概率.
解:(1)∵化學(xué)原始成績,
.
∴化學(xué)原始成績在的人數(shù)為(人);
(2)因為以各等級人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率,且等級成績在區(qū)間、的人數(shù)所占比例分別為16%、24%,則隨機(jī)抽取1人,其等級成績在區(qū)間內(nèi)的概率為.
所以從全省考生中隨機(jī)抽取3人,則的所有可能取值為0,1,2,3,且,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若點的直角坐標(biāo)為,求直線及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點在上,直線與交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()
(1)若是的極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間。
(2)若時,,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的左右焦點分別為,.橢圓C上任一點P都滿足,并且該橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點的直線l與橢圓C交于A,B兩點,過點A作x軸的垂線,交該橢圓于點M,求證:三點共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點在x軸上,實軸長10,虛軸長8.
(2)焦點在y軸上,焦距是10,虛軸長8.
(3)離心率,經(jīng)過點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù),其線性回歸方程是,且,則實數(shù)的值是
B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等
C.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1
D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品,且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元,生產(chǎn)1件次品損失30元,甲,乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.
甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
對應(yīng)的天數(shù)/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
對應(yīng)的天數(shù)/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
(1)將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為(單位:件),日利潤記為(單位:元),寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果將統(tǒng)計的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率,記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C.求:
(Ⅰ)求實數(shù)b 的取值范圍;
(Ⅱ)求圓C 的方程;
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