【題目】（1）如圖，對于任一給定的四面體，找出依次排列的四個(gè)相互平行的平面，，，，使得，且其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離都相等；

（2）給定依次排列的四個(gè)相互平行的平面，，，，其中每相鄰兩個(gè)平面間的距離為1，若一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：，求該正四面體的體積．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意要作出相互平行且相鄰距離相等的平面，所以先作直線平行，且取等分點(diǎn)，例如可取的三等分點(diǎn)，，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則有，，從而可得面面平行；

（2）先將正四面體補(bǔ)形為正方體，結(jié)合條件確定正方體的棱長，即可求正四面體的體積．

（1）

取的三等分點(diǎn)，，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，

過三點(diǎn)，，作平面，過三點(diǎn)，，作平面，

因?yàn)?/span>，，所以平面平面，

再過點(diǎn)，分別作平面，與平面平行，那么四個(gè)平面，，，依次相互平行，

由線段被平行平面，，，截得的線段相等知，每相鄰兩個(gè)平面間的距離相等，故，，，為所求平面．

（2）如圖，將此正四面體補(bǔ)形為正方體（如圖），

分別取、、、的中點(diǎn)、、、，

平面與是分別過點(diǎn)、的兩平行平面，若其距離為1，

則正四面體滿足條件，右圖為正方體的下底面，設(shè)正方體的棱長為，

若，因?yàn)?/span>，，

在直角三角形中，，所以，所以，

又正四面體的棱長為，

所以此正四面體的體積為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，且的面積是．

Ⅰ.求橢圓C的方程；

Ⅱ.設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（與不重合），則直線與x軸交于點(diǎn)H，求面積的取值范圍．

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【題目】一個(gè)盒子里有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從盒子里隨機(jī)取球，取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得1分，取到一個(gè)黑球得0分.

（Ⅰ）若從盒子里一次隨機(jī)取出了3個(gè)球，求得2分的概率;

（Ⅱ）著從盒子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：若，則；

（2）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．

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【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計(jì)全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為等邊三角形，是線段上的一點(diǎn)，且平面.

（1）求證：為的中點(diǎn)；

（2）若為的中點(diǎn)，連接，，，，平面平面，，求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，證明：.

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