Question

設(shè)y=f（x）定義域R，對于給的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)=

f(x)  f(x)≤k k   f(x)＞k

取函數(shù)f（x）=log₂|x|，當k=

1

2

時，函數(shù)f_k（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：由已知中設(shè)y=f（x）定義域R，對于給的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)=

f(x)  f(x)≤k k   f(x)＞k

取函數(shù)f（x）=log₂|x|，當k=

1

2

時，我們易得到分段函數(shù)f_k（x）的解析式，再由復合函數(shù)的單調(diào)性，我們易分析出函數(shù)f_k（x）的單調(diào)性，進而得到答案．

解答：解：∵f（x）=log₂|x|，k=

1

2

，
若f（x）≤K，則x∈[-

2

，0）∪（0，

2

]
若f（x）＞K，則x∈（-∞，-

2

）∪（

2

，+∞）
∴fk(x)=

log2|x|，x∈[- 2 ，0)∪(0 2 ] 1 2 ，x∈(-∞，- 2 )∪( 2 ，+∞)

∵y=log₂u在其定義域為恒為增函數(shù)，
u=|x|在區(qū)間（-∞，0）為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)
∴函數(shù)f_k（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，

2

]
故答案為：(0，

2

]

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復合函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合對數(shù)不等式的解法，求出分段函數(shù)f_k（x）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．