Question

設(shè)y=f（x）定義域R，對于給的正數(shù)k，定義函數(shù)取函數(shù)f（x）=log₂|x|，當時，函數(shù)f_k（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中設(shè)y=f（x）定義域R，對于給的正數(shù)k，定義函數(shù)取函數(shù)f（x）=log₂|x|，當時，我們易得到分段函數(shù)f_k（x）的解析式，再由復合函數(shù)的單調(diào)性，我們易分析出函數(shù)f_k（x）的單調(diào)性，進而得到答案．
解答：解：∵f（x）=log₂|x|，，
若f（x）≤K，則x∈[，0）∪（0，]
若f（x）＞K，則x∈（-∞，）∪（，+∞）
∴
∵y=log₂u在其定義域為恒為增函數(shù)，
u=|x|在區(qū)間（-∞，0）為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)
∴函數(shù)f_k（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
故答案為：
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復合函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合對數(shù)不等式的解法，求出分段函數(shù)f_k（x）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．