已知點A（1，2）和B（4，-1），問能否在y軸上找到一點C，使∠ACB=90°，若不能，請說明理由；若能，求出C點的坐標．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得
AC
•
BC
=y2-y+2=0．而此方程無解，即可得出．
解答： 解　假設(shè)存在點C（0，y）使∠ACB=90°，則
AC
⊥
BC
，
∵
AC
=（-1，y-2），
BC
=（-4，y+1），
∴
AC
•
BC
=4+（y-2）（y+1）=0，
∴y2-y+2=0．
而在方程y2-y+2=0中，△＜0，
∴方程無實數(shù)解，故不存在滿足條件的點C．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的終邊上一點P（-3a，4a）（a≠0），求sinθ，cosθ，tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，求：
（1）當實數(shù)m取什么值時，z是純虛數(shù)；
（2）當實數(shù)m取什么值時，z是實數(shù)．

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小強要參加班里組織的郊游活動，為了做好參加這次郊游活動的準備工作，他測算了如下數(shù)據(jù)：整理床鋪、收拾攜帶物品8分鐘，去洗手間2分鐘，洗臉、刷牙7分鐘、準備早點15分鐘（只需在煤氣灶上熱一下），煮牛奶8分鐘（有雙眼煤氣灶可以利用），吃早點10分鐘，查公交線路圖5分鐘，給出差在外的父親發(fā)短信2分鐘，走到公共汽車站10分鐘，小強粗略地算了一下，總共需要67分鐘．為了趕上7：50的公共汽車，小強決定6：30起床，可是小強一下子睡到7：00了！按原來的安排，小強還能參加這次郊游活動嗎？如果不能，請你幫小強重新安排一下時間，畫出一份郊游出行流程圖來，以使得小強還能來得及參加此次郊游活動．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C的離心率為
5
2
，且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C上是否存在兩點A、B關(guān)于點（4，1）對稱，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式ax2-（2a+1）x+2＜0，（a≥0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=
(a+5)x+b
x+1
在（0，+∞）上是增函數(shù)，命題q：方程x2-ax+b-2=0有兩個不相等的負實數(shù)根．求使得p∧q是真命題的實數(shù)對（a，b）為坐標的點的軌跡圖形及其面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小值是-5，圖象上相鄰最高點與最低點的橫坐標相差
π
4
，且圖象經(jīng)過點（0，
5
2
），求這個函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，且tan（α-β）=-
1
2
，若cosα=
3
5
，則cos2β的值為
 
．

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