下列結(jié)論錯誤的是( 。
A、命題:“若a>b>0,則a2>b2”的逆命題是假命題 |
B、若函數(shù)f(x)可導(dǎo),則f′(x0)是x0為函數(shù)極值點的必要不充分條件 |
C、向量,的夾角為鈍角的充要條件是•<0 |
D、命題p:“?x∈R,ex≥x+1”的否定是“?x∈R,ex<x+1” |
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:綜合題,簡易邏輯
分析:A寫出該命題的逆命題并判斷真假;
Bf′(x
0)=0時,x
0不一定是函數(shù)的極值點,判斷充分性,
x
0為函數(shù)的極值點時,f′(x
0)=0,判斷必要性;
C向量
,的夾角為鈍角時,
•<0判斷必要性,
•<0時,
,的夾角不一定是鈍角,判斷充分性;
D寫出特稱命題p的否定命題即可.
解答:
解:對于A,該命題的逆命題是“若a
2>b
2,則a>b>0”,它是假命題,
∵(-2)
2>1
2,但-2<1,∴A正確;
對于B,函數(shù)f(x)可導(dǎo),當(dāng)f′(x
0)=0時,x
0不一定是函數(shù)的極值點,
如f(x)=x
3在x=0時f′(x)=0,x=0不是極值點,∴充分性不成立,
當(dāng)x
0為函數(shù)的極值點時,f′(x
0)=0,∴必要性成立,∴B正確;
對于C,當(dāng)向量
,的夾角為鈍角時,
•<0,必要性成立,
當(dāng)
•<0時,向量
,的夾角不一定是鈍角,如
、
的夾角為180°時,
•
<0,∴C錯誤;
對于D,命題p:“?x∈R,e
x≥x+1”的否定是“?x∈R,e
x<x+1”,∴D正確.
故選:C.
點評:本題通過命題的真假,考查了簡易邏輯的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)對每一個命題進(jìn)行分析判斷,以便得出正確的結(jié)果,是綜合題.
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