Question

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、命題：“若a＞b＞0，則a²＞b²”的逆命題是假命題
• B、若函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則f′（x₀）是x₀為函數(shù)極值點(diǎn)的必要不充分條件
• C、向量

  a

  ，

  b

  的夾角為鈍角的充要條件是

  a

  •

  b

  ＜0
• D、命題p：“?x∈R，e^x≥x+1”的否定是“?x∈R，e^x＜x+1”

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：A寫出該命題的逆命題并判斷真假；
Bf′（x₀）=0時(shí)，x₀不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷充分性，
x₀為函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，f′（x₀）=0，判斷必要性；
C向量

a

，

b

的夾角為鈍角時(shí)，

a

•

b

＜0判斷必要性，

a

•

b

＜0時(shí)，

a

，

b

的夾角不一定是鈍角，判斷充分性；
D寫出特稱命題p的否定命題即可．

解答： 解：對(duì)于A，該命題的逆命題是“若a²＞b²，則a＞b＞0”，它是假命題，
∵（-2）²＞1²，但-2＜1，∴A正確；
對(duì)于B，函數(shù)f（x）可導(dǎo)，當(dāng)f′（x₀）=0時(shí)，x₀不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)，
如f（x）=x³在x=0時(shí)f′（x）=0，x=0不是極值點(diǎn)，∴充分性不成立，
當(dāng)x₀為函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，f′（x₀）=0，∴必要性成立，∴B正確；
對(duì)于C，當(dāng)向量

a

，

b

的夾角為鈍角時(shí)，

a

•

b

＜0，必要性成立，
當(dāng)

a

•

b

＜0時(shí)，向量

a

，

b

的夾角不一定是鈍角，如

a

、

b

的夾角為180°時(shí)，

a

•

b

＜0，∴C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，命題p：“?x∈R，e^x≥x+1”的否定是“?x∈R，e^x＜x+1”，∴D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題通過命題的真假，考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析判斷，以便得出正確的結(jié)果，是綜合題．