Question

下列結論錯誤的是（　�。�

• A、命題：“若a＞b＞0，則a²＞b²”的逆命題是假命題
• B、若函數(shù)f（x）可導，則f′（x₀）是x₀為函數(shù)極值點的必要不充分條件
• C、向量

  a

  ，

  b

  的夾角為鈍角的充要條件是

  a

  •

  b

  ＜0
• D、命題p：“?x∈R，e^x≥x+1”的否定是“?x∈R，e^x＜x+1”

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：A寫出該命題的逆命題并判斷真假；
Bf′（x₀）=0時，x₀不一定是函數(shù)的極值點，判斷充分性，
x₀為函數(shù)的極值點時，f′（x₀）=0，判斷必要性；
C向量

a

，

b

的夾角為鈍角時，

a

•

b

＜0判斷必要性，

a

•

b

＜0時，

a

，

b

的夾角不一定是鈍角，判斷充分性；
D寫出特稱命題p的否定命題即可．

解答： 解：對于A，該命題的逆命題是“若a²＞b²，則a＞b＞0”，它是假命題，
∵（-2）²＞1²，但-2＜1，∴A正確；
對于B，函數(shù)f（x）可導，當f′（x₀）=0時，x₀不一定是函數(shù)的極值點，
如f（x）=x³在x=0時f′（x）=0，x=0不是極值點，∴充分性不成立，
當x₀為函數(shù)的極值點時，f′（x₀）=0，∴必要性成立，∴B正確；
對于C，當向量

a

，

b

的夾角為鈍角時，

a

•

b

＜0，必要性成立，
當

a

•

b

＜0時，向量

a

，

b

的夾角不一定是鈍角，如

a

、

b

的夾角為180°時，

a

•

b

＜0，∴C錯誤；
對于D，命題p：“?x∈R，e^x≥x+1”的否定是“?x∈R，e^x＜x+1”，∴D正確．
故選：C．

點評：本題通過命題的真假，考查了簡易邏輯的應用問題，解題時應對每一個命題進行分析判斷，以便得出正確的結果，是綜合題．