Question

已知函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過（0，-1）、（2，5）、（-3，20）三點．
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的頂點坐標和對稱軸；
（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）利用待定系數(shù)法求解析式；
（2）對解析式配方，確定頂點坐標和對稱軸；
（3）由（2）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．

解答： 解：（1）由題意，設二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，因為圖象過（0，-1）、（2，5）、（-3，20）三點．
所以

c=-1 4a+2b+c=5 9a-3b+c=20

解得

a=2 b=-1 c=-1

，
所以這個函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x²-x-1；
（2）由（1）得y=2（x-

1

4

）²-

9

8

，所以函數(shù)的頂點坐標為（

1

4

，-

9

8

），對稱軸為x=

1

4

；
（3）由（2）得y=2（x-

1

4

）²-

9

8

，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[

1

4

，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，

1

4

]，最小值為-

9

8

．

點評：本題考查了二次函數(shù)得解析式求法以及單調(diào)區(qū)間和最值求法；利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時常用方法，求二次函數(shù)得單調(diào)區(qū)間和最值通常配方，屬于基礎題．