函數(shù)f（x）=
x+1
x-2
的定義域為A，函數(shù)g（x）=lg[x2-（2a+1）x+a2+a]的定義域為B，且A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)的定義域及其求法,并集及其運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，求出集合A、B，由A∪B=B，得A⊆B，列不等式組，求出a的取值范圍．
解答： 解：∵
x+1
x-2
≥0，
∴x≤-1，或x＞2，
∴A=（-∞，-1]∪（2，+∞）；
又∵x2-（2a+1）x+a2+a＞0，
即（x-a-1）（x-a）＞0，
解得x＜a，或x＞a+1，
∴B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）；
又∵A∪B=B，
∴A⊆B，
即
-1＜a
2≥a+1
；
解得-1＜a≤1，
∴a的取值范圍是（-1，1]．
點評：本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題的關(guān)鍵是求出集合A、B，是綜合題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（kπ，0）（k∈Z）對稱；
②若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
•
b
=
a
•
c
且
a
≠
0
，則
b
=
c
；
③把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an=an+1（n∈N*）．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cos（x+
π
6
）的圖象，只需將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點（　�。�
A、向左平移
π
6
個單位長度
B、向右平移
π
6
個單位長度
C、向上平移
π
6
個單位長度
D、向下平移
π
6
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
1
5
，θ∈（0，π），求下列各式的值．
（1）sinθ-cosθ； 
（2）tanθ；
（3）
cosθ-sinθ
cosθ+sinθ
+
cosθ+sinθ
cosθ-sinθ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}，若A∩B=[0，3]，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-9x-1（a＜0），若曲線y=f（x）的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行，求：
（1）a的值；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2x3+3x2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f′（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，AB=2，BC=
2
，PC=
6
．
（I）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知棱PA上有一點E，若二面角E-BD-A的大小為45．，求AE：EP的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+bx的極大值點為x=-1．
（1）用a來表示b，并求a的取值范圍；
（2）當x∈[-1，2]時，f（x）的最小值為-
2
3
，求a的值．

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