若對(duì)任意的t∈R，關(guān)于x，y的方程組
2x+y-4=0
(x-t)2+(y-kt)2=16
都有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)k的值是
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，求出求出圓心到直線的距離，根據(jù)條件得到不等式解得即可．
解答： 解：∵方程組
2x+y-4=0
(x-t)2+(y-kt)2=16
都有兩組不同的解，
∴直線2x+y-4=0和圓（x-t）2+（y-kt）2=16有兩個(gè)交點(diǎn)，
∵：（x-t）2+（y-kt）2=16是一個(gè)以（t，kt）為圓心，4為半徑的圓，
∴圓心（t，kt）到直線的距離小于4
∴圓心（t，kt）到直線的距離d=
|2t+kt-4|
22+12
＜4
∴|（2+k）t-4|＜4
5

∵對(duì)于任意t∈R，該不等式恒成立
∴t的系數(shù)為0，
即k+2=0，
∴k=-2，
故答案為：-2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx．
（1）若a=
1
2
，求f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若a≠
1
2
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）已知函數(shù)h（x）=（
1
2
a-1）x2-x+（2a+2）lnx，若h（x）=f（x）有唯一解，求正數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=6，若球的表面積為48π，則該三棱錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式2|x-3|+|x-4|＜2解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-6ax的單調(diào)遞減區(qū)間是（-2，2），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，則sin（α+2β）+sin（α-2β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos
5π
12
的值等于（　�。�
A、
6
+
2
2
B、
2
2
C、
6
-
2
4
D、
3
+
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（-∞，0）
C、（1，+∞）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對(duì)于函數(shù)φ（x），存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[-M，M]．例如，當(dāng)φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時(shí)，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“f（x）∈A”?“?b∈R，?x∈R，f（a）=b”；
②若函數(shù)f（x）∈B，則f（x）有最大值和最小值；
③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）∉B；
④若函數(shù)f（x）=
ax
x2+1
（a∈R），則f（x）∈B．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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