三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=6，若球的表面積為48π，則該三棱錐的體積為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，求出底面的邊長(zhǎng)，即可求出該三棱錐的體積．
解答： 解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，
∵球的表面積為48π，
∴OA=2
3
，
∵PA=6，
∴OE=3，
∴AE=
3
，
∵△ABC是正三角形，∴AB=3，
∴該三棱錐的體積為
1
3
•
3
4
•32•6=
9
3
2
．
故答案為：
9
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x＞0時(shí)，求證：x3≥3x-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=1，a2=3，則a1+a2+a 22+…+a 2n-1+a 2n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a≥x2-ex-（x-1），則a的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與直線y=x相切，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的函數(shù)f（x）=ex-ax在（0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有n粒球（n≥2，n∈N*），任意將它們分成兩堆，求出兩堆球數(shù)的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球數(shù)的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球數(shù)的乘積，直到不能分為止，記所有乘積之和為Sn．例如，對(duì)于4粒球有如下兩種分解：（4）→（1，3）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此時(shí)S4=1×3+1×2+1×1=6；（4）→（2，2）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此時(shí)S4=2×2+1×1+1×1=6，于是發(fā)現(xiàn)S4為定值6．請(qǐng)你計(jì)算S5的值為
 
，猜想Sn=
 
（n≥2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)任意的t∈R，關(guān)于x，y的方程組
2x+y-4=0
(x-t)2+(y-kt)2=16
都有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)k的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=
1
2π
e-x在（0，+∞）上單調(diào)遞減；命題q：雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的焦點(diǎn)到拋物線x2=
1
4
y的準(zhǔn)線的距離為2，則下列命題正確的是（　�。�
A、p∨qB、p∧q
C、￢p∧qD、￢p∨q

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案