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1.已知α,β均為銳角,sinα=513,cos(α+β)=35,求(1)sinβ,(2)tan(2α+β)

分析 (1)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,sin(α+β)的值,利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解.
(2)由(1)可求tanα,tan(α+β),進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解.

解答 (本題滿分為12分)
解:(1)∵α均為銳角,sinα=513,得cosα=1213,
又∵α+β∈(0,π),cos(α+β)=35,可得:sin(α+β)=45,-----------(3分)
∴sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=45×1213-35×513=3365…6分
(2)∵tanα=512,tan(α+β)=43,…9分
∴tan(2α+β)=tanα+tanα+β1tanαtanα+β=512+431512×43=6316…12分

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角差的正弦函數(shù)公式,兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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11.已知A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},全集U=R.
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同步練習(xí)冊答案
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