【題目】如圖所示，四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角為，，，求四棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）

【解析】

（1）取PC中點(diǎn)F，連接EF，BF，則可證四邊形為平行四邊形，∴，由線面平行的判定定理即可得證.

（2）設(shè)，則，進(jìn)而可表示出任意點(diǎn)的坐標(biāo)。由題意知平面，故平面的一個(gè)法向量為，又，，設(shè)平面的法向量，則其中一條法向量，結(jié)合二面角為，可求出，所以即可求出.

解：（1）證明：取中點(diǎn)，連，，則，

∵，

∴，

∴四邊形為平行四邊形

∴

∵平面，平面

∴平面.

（2）以為原點(diǎn)，，，分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，則，，，，，，

∵，∴平面，故平面的一個(gè)法向量為

，，設(shè)平面的法向量，

由得.令得，

即

依題意，∴，解得

∴ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點(diǎn)．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè).

(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；

(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求；

(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年11月15日，我市召開全市創(chuàng)建全國(guó)文明城市動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令，吹響了集結(jié)號(hào).為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

（1）求圖中的值，若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值，估計(jì)這100人年齡的平均值；

（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng)，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果，問(wèn)能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)？

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

15

中老年人

合計(jì)

50

50

100

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與圓相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱底面，且，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求四棱錐的體積；

（2）如果是的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置，是否都有？證明你的結(jié)論.

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