【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為,且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓的下頂點為,如圖所示,點為直線上的一個動點,過橢圓的右焦點的直線垂直于,且與交于兩點,與交于點,四邊形和的面積分別為.求的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)由橢圓幾何條件得橢圓四個頂點組成的四邊形為菱形,其面積為,又在橢圓上,所以,解方程組得(2)先確定面積計算方法:,,再確定計算方向:設(shè)根據(jù)兩點間距離公式求OM,根據(jù)兩直線交點求N點橫坐標(biāo),再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理求弦長AB,最后根據(jù)表達(dá)式形式,確定求最值方法(基本不等式求最值)
試題解析:(1)因為在橢圓上,所以,
又因為橢圓四個頂點組成的四邊形的面積為,所以,
解得,所以橢圓的方程為.
(2)由(1)可知,設(shè),
則當(dāng)時,,所以,
直線的方程為,即,
由得,
則,
,
,
又,所以,
由,得,所以,
所以,
當(dāng)時,直線,
所以當(dāng)時,.
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【題目】設(shè)點是拋物線上異于原點的一點,過點作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點(、、三點互不相同).
(1)已知點,求的最小值;
(2)若,直線的斜率是,求的值;
(3)若,當(dāng)時,點的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個:
恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù);至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);
至多有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù);至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù).
在上述事件中,是對立事件的是
A. B. C. D.
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【題目】如下圖所示,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求證:AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)設(shè)點M是線段BD上一個動點,試確定點M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知橢圓的焦點在x軸上,一個頂點為,離心率為,過橢圓的右焦點F的直線l與坐標(biāo)軸不垂直,且交橢圓于A,B兩點.
求橢圓的方程;
設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C,B,N三點共線?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
設(shè),是線段為坐標(biāo)原點上的一個動點,且,求m的取值范圍.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=4cosθ,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l經(jīng)過點M(5,6),且斜率為.
(1)求圓 C的平面直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與圓C交于A,B兩點,求|MA|+|MB|的值.
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【題目】蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”。
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 |
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)?
(2)利用分層抽樣從這100名學(xué)生的“讀書迷”中抽取8名進(jìn)行集訓(xùn),從中選派2名參加蘭州市讀書知識比賽,求至少有一名男生參加比賽的概率。
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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