Question

若x，y滿足4x²+y²=1，則x+y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由x，y滿足4x²+y²=1，可設(shè)x=

1

2

cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．x+y=

1

2

cosθ+sinθ=

5

2

sin(θ+φ)，其中φ=arctan

1

2

．即可得出．

解答： 解：由x，y滿足4x²+y²=1，可設(shè)x=

1

2

cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．
則x+y=

1

2

cosθ+sinθ=

5

2

sin(θ+φ)，其中φ=arctan

1

2

．
∵-1≤sin（θ+φ）≤1，
∴x+y的取值范圍是[-

5

2

，

5

2

]．
故答案為：是[-

5

2

，

5

2

]．

點評：本題考查了橢圓方程的參數(shù)方程、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．