Question

已知橢圓

y2

25

+

x2

9

=1上不同的三點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（2

2

，

5

3

）、C（x₂，y₂）到橢圓上焦點(diǎn)的距離依次成等差數(shù)列，則y₁+y₂的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與其到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比等于e，將問題轉(zhuǎn)化為A、B、C三點(diǎn)右準(zhǔn)線的距離成等差數(shù)列，表示出這三個(gè)距離，由等差關(guān)系轉(zhuǎn)化成等式即可化簡出結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與其到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比等于e，
由A、B、C和到焦點(diǎn)的距離依次成等差數(shù)列，可得A、B、C三點(diǎn)到上準(zhǔn)線的距離成等差數(shù)列；
即|

25

4

-y₁|+|

25

4

-y₂|=2|

25

4

-

5

3

|；
又由-5≤y₁、y₂≤5；
化簡可得y₁+y₂=

10

3

．
故答案為：

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的應(yīng)用，考查了橢圓的第二定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．