若△ABC內(nèi)接于以O為圓心，1為半徑的圓，且
OA
+
AB
+
OC
=
0
，且|
OA
|=|
AB
|，則
CA
•
CB
=（　�。�
A、3
B、
3
C、
3
2
D、2
3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，由
OA
+
AB
+
OC
=
OB
+
.
OC
=
0
，可得B，O，C三點共線，即BC是⊙O的直徑．由于|
OA
|=|
AB
|，可得|
AB
|=
1
2
|
BC
|，因此∠ACB=30°．再利用數(shù)量積的定義即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵
OA
+
AB
+
OC
=
OB
+
.
OC
=
0
，
∴B，O，C三點共線，即BC是⊙O的直徑．
∴∠BAC=Rt∠．
∵|
OA
|=|
AB
|，
∴|
AB
|=
1
2
|
BC
|，
∴∠ACB=30°．
∴|
CA
|=
3
．
∴
CA
•
CB
=|
CA
||
CB
|cos30°=2×
3
×
3
2
=3．
故選：A．
點評：本題考查了向量的運算、數(shù)量積定義、圓的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-1
+
1
x-2
的定義域是（　�。�
A、[1，+∞）
B、（2，+∞）
C、（1，2）
D、[1，2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-4
lgx-1
的定義域是（　　）
A、[4，+∞）
B、（10，+∞）
C、（4，10）∪（10，+∞）
D、[4，10）∪（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a≠b，數(shù)列a，x1，x2，b和數(shù)列a，y1，y2，y3，b都是等差數(shù)列，則 
x2-x1
y2-y1
=（　　）
A、
2
3
B、
3
4
C、1
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：4 
3
2
=（　�。�
A、2B、6C、8D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-x(x≤1)
log2(3x-2)(x＞1)
，若f（a）=4，則實數(shù)a=（　�。�
A、-2或6
B、-2或
10
3
C、-2或2
D、2或
10
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖程序框圖，若輸出結(jié)果為0，則①處的執(zhí)行框內(nèi)應填的是（　　）
A、x=-1
B、b=0
C、x=1
D、a=
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：2log39+log93-0.70-2-1+25 
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（4，-3），B（2，-1）和直線l：4x+3y-2=0，求一點P，使|PA|=|PB|，且點P到直線l的距離等于2．

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