Question

已知點,，，直線將分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是（ ）

A.（0，） B. C. D.

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：由題意可得，三角形ABC的面積為 S= AB•OC=4，由于直線y=ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（?，0），由題意知?≤0可得點M在射線OA上．設(shè)直線和BC的交點為 N，則由，可得點N的坐標為，若點M和點A重合，則點N為線段BC的中點，則?=-2，且=1，解得，，若點M在點O和點A之間，則點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于2，即•MB• =2，即，解得，故b＜1，若點M在點A的左側(cè)，則?＜-2，b>2a，設(shè)直線y=ax+b和AC的交點為P，則由求得點P的坐標為，此時，，此時，點C（0，2）到直線y=ax+b的距離等于，由題意可得，三角形CPN的面積等于2，即，化簡可得，由于此時 0＜a＜1，∴，兩邊開方可得，則，綜合以上可得b的取值范圍是，答案選B。

考點：直線方程，三角形面積，不等式的性質(zhì)