Question

（本小題滿分12分）已知向量，，

函數(shù)的最大值為6．

（1）求；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域．

 

Answer 1

（1）A＝6；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意化簡＝＝+cos2x＝A＝Asin

∵A>0f(x)的最大值為A,∴A＝6.

（2）由(1)得＝6sin.函數(shù)的圖象經(jīng)平移變換、伸縮變換得到＝6sin， g(x)＝6sin，∵ x∈，4x＋∈， g(x)在上的值域為．

試題解析: （1）＝＝+cos2x

＝A＝Asin 4分

因為A>0，由題意知，A＝6. 6分

（2）由(1)＝6sin.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)＝6sin＝6sin的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到＝6sin的圖象。 8分

因此，g(x)＝6sin.因為x∈，所以4x＋∈.故g(x)在上的值域為． 12分

考點：向量數(shù)量積運算、輔助角公式、三角函數(shù)圖像變換與性質(zhì).