極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)D為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當(dāng)時，求曲線Cl與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)； 
（2）若，當(dāng)變化時，設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線．

（1）（0,0）或（1，1）
（2），以為圓心，為半徑的圓，除去點(diǎn)（0,0）

解析試題分析：（1）根據(jù)題意，由于曲線Cl的極坐標(biāo)方程為，表示的為
曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)））當(dāng)時，直線方程為y=x，聯(lián)立方程組可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）或（1，1）
（2）由于，當(dāng)變化時，設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A，B ，那么可知利用直角三角形的性質(zhì)可知AB中點(diǎn)M軌跡方程為，以為圓心，為半徑的圓，除去點(diǎn)（0,0）
考點(diǎn)：參數(shù)方程
點(diǎn)評：主要是考查了參數(shù)方程以及直角坐標(biāo)方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過三點(diǎn)作圓  
（Ⅰ）若線段是圓的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求橢圓的方程;
（Ⅲ）若直線交（Ⅱ）中橢圓于，交軸于，求的最大值  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

曲線C上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0，)的距離等于它到定直線的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經(jīng)過P(1,2)作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且⊥，設(shè)M是AB中點(diǎn)，問是否存在一定點(diǎn)和一定直線，使得M到這個定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點(diǎn)坐標(biāo)和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，其中．設(shè)直線與的交點(diǎn)為，求動點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓圓動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
（2）是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長時,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點(diǎn)A，B，相交于點(diǎn)C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。
（I）若，證明；；
（II）若點(diǎn)M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案