已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

（Ⅰ）；（II）．

解析試題分析：（Ⅰ）利用轉化公式參數(shù)方程、極坐標方程為直角坐標方程；（II）利用點到直線距離公式得點它到直線的距離的函數(shù)關系式，最后利用函數(shù)求最值．
試題解析：（Ⅰ），
所以曲線在直角坐標系下的標準方程是   
又
故直線在直角坐標系下的標準方程是
（II）設，于是點到直線的距離為
   
  

當即時取等號,此時為
所以點到直線的距離的最小值為
考點：考查選坐標系與參數(shù)方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是拋物線上相異兩點，到y(tǒng)軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線的標準方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個交點，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點.
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)，是曲線與軸正半軸的交點．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點與曲線只有一個公共點的直線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關于點對稱．

（Ⅰ）若點的坐標為，求的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左、右頂點，點在橢圓上，且直線與直線的斜率之積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，已知是橢圓上不同于頂點的兩點，直線與交于點，直線與交于點．① 求證：；② 若弦過橢圓的右焦點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，A,B是橢圓的兩個頂點, ，直線AB的斜率為．求橢圓的方程；（2）設直線平行于AB，與x,y軸分別交于點M、N，與橢圓相交于C、D，
證明：的面積等于的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）當時，求曲線Cl與C2公共點的直角坐標； 
（2）若，當變化時，設曲線C1與C2的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標方程，并指出它表示什么曲線．

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