在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過三點(diǎn)作圓
(Ⅰ)若線段是圓的直徑,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若圓的圓心在直線上,求橢圓的方程;
(Ⅲ)若直線交(Ⅱ)中橢圓于,交軸于,求的最大值
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)1
解析試題分析:(Ⅰ)利用直徑所對的圓周角是直角建立參數(shù)的關(guān)系,然后求之;(Ⅱ)利用圓心在直線上尋找參數(shù)的關(guān)系,然后求之;(Ⅲ)直線與橢圓的相交問題采用設(shè)而不求的思路,利用坐標(biāo)表示出的表達(dá)式,然后使用基本不等式求解
試題解析:(Ⅰ)由橢圓的方程知,點(diǎn),,設(shè)F的坐標(biāo)為,
是的直徑,, 2分
解得,橢圓離心率 4分
(Ⅱ)過點(diǎn)三點(diǎn),
圓心P既在FC的垂直平分線上,也在BC的垂直平分線上,
FC的垂直平分線方程為 ①
的中點(diǎn)為,的垂直平分線方程為 ②
由①②得,即 7分
在直線上,,。
由得,橢圓的方程為 9分
(Ⅲ)由得 (*)
設(shè),則
11分
13分
當(dāng)且僅當(dāng),時取等號。此時方程(*)中的Δ>0,
的最大值為1 13分
考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知一條曲線在軸右邊,上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于1.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點(diǎn)M的直線與曲線C有兩個交點(diǎn),且,求直線的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且直線與直線的斜率之積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,已知是橢圓上不同于頂點(diǎn)的兩點(diǎn),直線與交于點(diǎn),直線與交于點(diǎn).① 求證:;② 若弦過橢圓的右焦點(diǎn),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,A,B是橢圓的兩個頂點(diǎn), ,直線AB的斜率為.求橢圓的方程;(2)設(shè)直線平行于AB,與x,y軸分別交于點(diǎn)M、N,與橢圓相交于C、D,
證明:的面積等于的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓,拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),每條曲線上取兩個點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表中:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
(1)若,求線段中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若直線AB的方向向量為,當(dāng)焦點(diǎn)為時,求的面積;
(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn),求證:直線的斜率成等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率,它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓與曲線的交點(diǎn)為、,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位,以原點(diǎn)D為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,曲線Cl的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù))。
(1)當(dāng)時,求曲線Cl與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若,當(dāng)變化時,設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A,B,試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程,并指出它表示什么曲線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(I)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求;
(II)若,求圓C的半徑.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com