Question

3．某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記為0分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示．

等級(jí)	不合格		合格
得分	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
頻數(shù)	6	a	24	b

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中選取5人進(jìn)行座談．現(xiàn)再從這5人中任選2人，求這兩人都合格的概率．

Answer 1

分析 （I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．
（Ⅱ）采用分層抽樣法，抽取“合格”和“不合格”學(xué)生分別為3人和2人，利用列舉法寫出基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值

解答 解：（I）樣本容量=$\frac{6}{0.05×20}$=60．b=60×（0.01×20）=12，a=60-6-12-24=18．，c=$\frac{18}{60×20}$=0.015．
（II）從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人進(jìn)行座談，其中“不合格”的學(xué)生數(shù)$\frac{24}{60}$×5=2，記為A、B
則“合格”的學(xué)生數(shù)5-2=3，記為C、D、E，
現(xiàn)再從這5人中任選2人，基本事件數(shù)是：
AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE、共10種，
這兩人都合格基本事件數(shù)是CD，CE，DE共3種，
故所求的概率為P=$\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列舉法計(jì)算基本事件數(shù)和發(fā)生的概率，也考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題