【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

（1）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）過(guò)原點(diǎn)作直線，使與， 分別相交于點(diǎn)， （， 與點(diǎn)均不重合），求的最大值.

【答案】(1) 和.(2)4.

【解析】試題分析：(1)把曲線的參數(shù)方程與曲線 的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，解出交點(diǎn)即可；(2) 設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.則點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為， ，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求最值即可.

試題解析：

（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，

曲線的直角坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立，解得或.

所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和.

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.

設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

則點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

所以

.

當(dāng)時(shí)， 取得最大值，最大值是4.此時(shí)， ， 與點(diǎn)均不重合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司計(jì)劃在2010年向某企業(yè)投入800萬(wàn)元用于開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，并在今后若干年內(nèi)，每年的投入資金都比上一年減少20%.估計(jì)2010年可獲得投資回報(bào)收入400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)投資前景廣闊，預(yù)計(jì)今后的投資回報(bào)收入每年都會(huì)比上一年增加25%.

（Ⅰ）設(shè)第年（2010年為第一年）的投入資金為萬(wàn)元，投資回報(bào)收入為萬(wàn)元，求和的表達(dá)式；

（Ⅱ）從哪一年開(kāi)始，該投資公司前幾年的投資回報(bào)總收入將超過(guò)總投入?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，底面ABC．M，N分別為PB，PC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABC；

（2）求證：平面平面PAC；

（3）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長(zhǎng)為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；

（2）求證：AD⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求四面體N-BCM的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊次至少擊中次的概率：先由計(jì)算器算出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定，表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，，，，，，，，表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?/span>次，故以每個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)：

據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊次至少擊中次的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計(jì)算得， ， ， ，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸， ．

（1）求 的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小（若，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小）．

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．

（ⅰ）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？

（ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01）

附：樣本 的相關(guān)系數(shù)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)（），若的解集是．

（1）求的值；

（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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