Question

已知點(diǎn)A為大小為60°的二面角α-l-β的棱上一點(diǎn)，長(zhǎng)度為a的線段AB在平面α內(nèi)，且與直線l成45°角，求線段AB與平面β所成角的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：過(guò)B作BC⊥l，交l于C，在平面β內(nèi)作CD⊥l，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD，交CD于D，由已知條件推導(dǎo)出∠BAD是直線AB與平面β所成的角，由此能求出線段AB與平面β所成角的大�。�

解答： 解：如圖，過(guò)B作BC⊥l，交l于C，在平面β內(nèi)作CD⊥l，
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD，交CD于D，
∵BC⊥l，CD⊥l，∴∠BCD是二面角α-l-β的平面角，
∵點(diǎn)A為大小為60°的二面角α-l-β的棱上一點(diǎn)，
長(zhǎng)度為a的線段AB在平面α內(nèi)，且與直線l成45°角，
∴∠BCD=60°，∠BAC=45°，AC=BC=

2

2

a，
∵BC⊥AC，BC⊥AC，BC∩DC=C，∴AC⊥平面BCD，
∵BD?平面BCD，∴AC⊥BD，
∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BD⊥平面β，
∴∠BAD是直線AB與平面β所成的角，
∵∠BCD=60°，AC=

2

2

a，∴BD=

6

4

a，
∴sin∠BAD=

BD

AB

=

6 4 a

a

=

6

4

，
∴∠BAD=arcsin

6

4

，
∴線段AB與平面β所成角的大小為arcsin

6

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．