Question

在三棱錐P-ABC中，若PA⊥BC，PB⊥AC，則異面直線PC與AB所成的角為    ．

Answer 1

【答案】分析：作PO⊥面ABC，由PA⊥BC，利用線面垂直的判定定理得到BC⊥面PAO，進(jìn)一步得到BC⊥AO，同理得到AC⊥BO，判斷出O為△ABC的垂心，得到CO⊥AB，利用三垂線定理得到AB⊥PC，進(jìn)一步得到答案．
解答：解：作PO⊥面ABC，
所以PO⊥BC，
又因?yàn)镻A⊥BC，PO∩PA=P
所以BC⊥面PAO，
所以BC⊥AO，
同理得到AC⊥BO，
所以O(shè)為△ABC的垂心，
所以CO⊥AB，
所以AB⊥PC，
所以異面直線PC與AB所成的角為90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用線面垂直的判定定理及線面垂直的性質(zhì)解決線線垂直問題，屬于基礎(chǔ)題．