已知向量
a
=(1,1),
b
=(-1,2),
c
=(2,-1).
(Ⅰ)求|
a
+
b
+
c
|的值;
(Ⅱ)設(shè)向量
p
=
a
+2
b
,
q
=
a
-2
b
,求向量
夾角的余弦值.
考點:數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)由已知易得
a
+
b
+
c
=(2,2)
,由模長公式可得;
(Ⅱ)設(shè)向量
的夾角為θ,由夾角公式易得cosθ=
|
|•|
|
,代值計算可得.
解答: 解:(Ⅰ)∵
a
=(1,1),
b
=(-1,2),
c
=(2,-1).
a
+
b
+
c
=(2,2)
,∴|
a
+
b
+
c
|=2
2

(Ⅱ)設(shè)向量
的夾角為θ,
p
=
a
+2
b
=(-1,5)
,
q
=
a
-2
b
=(3,-3)

|
p
|=
26
,|
q
|=
18
,
=-18

∴cosθ=
|
|•|
|
=-
3
13
13
點評:本題考查平面向量的模長和夾角公式,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知an=
n-7
n-5
2
(n∈N*),設(shè)am為數(shù)列{an}的最大項,則m=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點P(4,2)作圓x2+y2=4的兩條切線,切點分別為A,B,O為原點,則△OAB的外接圓方程是(  )
A、(x-2)2+(y-1)2=5
B、(x-4)2+(y-2)2=20
C、(x+2)2+(y+1)2=5
D、(x+4)2+(y+2)2=20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象依次經(jīng)過以下三種變換:
①關(guān)于y軸對稱變換;
②將圖象向右平移
π
6
個單位長度;
③圖象上的每一個點在縱坐標(biāo)不變的情況下橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,
則所得到圖象的解析式是( 。
A、Ay=sinx
B、y=-sinx
C、y=-sin(4x+
3
D、D、y=-sin(x+
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cosα-sinα=
1
2
,則sin2α的值為( 。
A、-
3
4
B、
3
4
C、
1
4
D、-
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)與g(x)=logax(a>0,a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則函數(shù)y=f(x)的圖象恒過定點( 。
A、(0,1)
B、(1,0)
C、(0,0)
D、(1,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(1,3cosα),
n
=(1,4tanα),α∈(-
π
2
,   
π
2
)
,且
m
n
=5.
(Ⅰ) 求|
m
+
n
|;
(Ⅱ) 設(shè)向量
m
n
的夾角為β,求tan(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

AB
BC
+
AB2
=0,則△ABC為( 。
A、直角三角形
B、鈍角三角形
C、銳角三角形
D、等腰三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個區(qū)域內(nèi),每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰兩個區(qū)域涂不同的顏色,如果顏色可以反復(fù)使用,則不同的涂色方法有
 
種.

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同步練習(xí)冊答案