【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）存在時(shí)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）;（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值的零點(diǎn)得到分段函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值.

(2) ,對討論得到不等式的解集，且滿足是解集的子集，得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

∴在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴時(shí)， 取得最小值．

（2）

①當(dāng)時(shí)， ，符合題意：

②當(dāng)時(shí)， ， 的解集為，

所以，從而，得，

③當(dāng)時(shí)， ， 的解集為，

所以，從而或，得，

綜上：符合題意要求的實(shí)數(shù)的取值范圍是．

點(diǎn)晴：本題考查的是函數(shù)最值和不等式恒成立問題.第一問題的關(guān)鍵是絕對值的零點(diǎn)去掉絕對值，得到分段函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值. 第二問題的關(guān)鍵是) ,對討論得到不等式的解集，讓區(qū)間是解集的子集，可以得到實(shí)數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．則他乘上上等車的概率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年7月9日21時(shí)15分，臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失，適逢暑假，小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成， ， ， ， 五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：

（Ⅰ）臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如右下表格，在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率. 現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的人數(shù)為. 若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

附：臨界值表

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

隨機(jī)量變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生


5


女生

10



合計(jì)



50

已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請將上表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；

（2）能否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．

下面的臨界值表供參考：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一張半徑為4的圓形紙片的圓心為， 是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，且， 是圓上一個(gè)動點(diǎn)，把紙片折疊使得與重合，然后抹平紙片，折痕為，設(shè)與半徑的交點(diǎn)為，當(dāng)在圓上運(yùn)動時(shí)，則點(diǎn)的軌跡為曲線，以所在直線為軸， 的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.

（1）求曲線的方程；

（2）曲線與軸的交點(diǎn)為， （在左側(cè)），與軸不重合的動直線過點(diǎn)且與交于、兩點(diǎn)（其中在軸上方），設(shè)直線、交于點(diǎn)，求證：動點(diǎn)恒在定直線上，并求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人做射擊游戲，甲、乙射擊擊中與否是相互獨(dú)立事件．規(guī)則如下：若射擊一次擊中，則原射擊人繼續(xù)射擊；若射擊一次不中，就由對方接替射擊．已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為，且第一次由甲開始射擊．①求前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率____________；②求第4次由甲射擊的概率________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面， ， ， 為棱中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求四棱錐外接球的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出求過兩點(diǎn)M(-2，-1)，N(2，3)的直線與坐標(biāo)軸圍成面積的一個(gè)算法.

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同步練習(xí)冊答案