【題目】一張半徑為4的圓形紙片的圓心為, 是圓內一個定點,且, 是圓上一個動點,把紙片折疊使得與重合,然后抹平紙片,折痕為,設與半徑的交點為,當在圓上運動時,則點的軌跡為曲線,以所在直線為軸, 的中垂線為軸建立平面直角坐標系,如圖.
(1)求曲線的方程;
(2)曲線與軸的交點為, (在左側),與軸不重合的動直線過點且與交于、兩點(其中在軸上方),設直線、交于點,求證:動點恒在定直線上,并求的方程.
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【題目】在中,內角的對邊分別是,已知為銳角,且.
(Ⅰ)求的大。
(Ⅱ)設函數,其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為.將函數的圖象向左平移個單位,得到函數的圖象,求函數在區(qū)間上的值域.
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【題目】已知函數,其中.
(1)若在上存在極值點,求的取值范圍;
(2)設, ,若存在最大值,記為,則當時, 是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓()的離心率為,短軸的一個端點為.過橢圓左頂點的直線與橢圓的另一交點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與直線交于點,求的值;
(3)若,求直線的傾斜角.
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【題目】數學課上,老師為了提高同學們的興趣,先讓同學們從1到3循環(huán)報數,結果最后一個同學報2;再讓同學們從1到5循環(huán)報數,最后一個同學報3;又讓同學們從1到7循報數,最后一個同學報4.請你設計一個算法,計算這個班至少有多少人,并畫出程序框圖.
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【題目】為了研究一種昆蟲的產卵數和溫度是否有關,現收集了7組觀測數據列于下表中,并作出了散點圖,發(fā)現樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內,兩個變量并不呈線性相關關系,現分別用模型①:與模型②:作為產卵數和溫度的回歸方程來建立兩個變量之間的關系.
溫度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產卵數/個 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中,
附:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: , .
(1)在答題卡中分別畫出關于的散點圖、關于的散點圖,根據散點圖判斷哪一個模型更適宜作為回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).
(2)根據表中數據,分別建立兩個模型下建立關于的回歸方程;并在兩個模型下分別估計溫度為時的產卵數.(與估計值均精確到小數點后兩位)(參考數據: , , )
(3)若模型①、②的相關指數計算得分分別為, ,請根據相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好.
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A. 如果平面外的直線不平行于平面,則平面內不存在與平行的直線
B. 如果平面平面,平面平面, ,那么直線平面
C. 如果平面平面,那么平面內所有直線都垂直于平面
D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必與另一個平面相交
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