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【題目】一張半徑為4的圓形紙片的圓心為， 是圓內一個定點，且， 是圓上一個動點，把紙片折疊使得與重合，然后抹平紙片，折痕為，設與半徑的交點為，當在圓上運動時，則點的軌跡為曲線，以所在直線為軸， 的中垂線為軸建立平面直角坐標系，如圖.

（1）求曲線的方程；

（2）曲線與軸的交點為， （在左側），與軸不重合的動直線過點且與交于、兩點（其中在軸上方），設直線、交于點，求證：動點恒在定直線上，并求的方程.

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意垂直平分，所以，結合橢圓的定義可寫方程.

(2) 設的方程是，設， ， ，由可得， . 聯立直線、的方程： 和，得 ，代入整理即可得解.

試題解析：（1）由題意垂直平分，所以所以的軌跡為以， 為焦點、長軸長為的橢圓，焦距，所以，所以動點的軌跡為曲線的方程是： ．

（2）， ，設的方程是，設， ， ，

由得，

所以， ， .

因為在軸上方，∴， ．

直線、的方程分別是： ， ，

聯立得：

．

∴動點恒在定直線： 上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，內角的對邊分別是，已知為銳角，且.

（Ⅰ）求的大�。�

（Ⅱ）設函數，其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為.將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（1）若在上存在極值點，求的取值范圍；

（2）設， ，若存在最大值，記為，則當時， 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸的一個端點為.過橢圓左頂點的直線與橢圓的另一交點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若與直線交于點，求的值；

（3）若，求直線的傾斜角.

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【題目】數學課上，老師為了提高同學們的興趣，先讓同學們從1到3循環(huán)報數，結果最后一個同學報2；再讓同學們從1到5循環(huán)報數，最后一個同學報3；又讓同學們從1到7循報數，最后一個同學報4.請你設計一個算法，計算這個班至少有多少人，并畫出程序框圖.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（1）當時，求的最小值；

（2）存在時，使得不等式成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究一種昆蟲的產卵數和溫度是否有關，現收集了7組觀測數據列于下表中，并作出了散點圖，發(fā)現樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內，兩個變量并不呈線性相關關系，現分別用模型①：與模型②：作為產卵數和溫度的回歸方程來建立兩個變量之間的關系.

溫度

20

22

24

26

28

30

32

產卵數/個

6

10

21

24

64

113

322

400

484

576

676

784

900

1024

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中， ， ， ，

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

（1）在答題卡中分別畫出關于的散點圖、關于的散點圖，根據散點圖判斷哪一個模型更適宜作為回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據表中數據，分別建立兩個模型下建立關于的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為時的產卵數.（與估計值均精確到小數點后兩位）（參考數據： ， ， ）

（3）若模型①、②的相關指數計算得分分別為， ，請根據相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A. 如果平面外的直線不平行于平面，則平面內不存在與平行的直線

B. 如果平面平面，平面平面， ，那么直線平面

C. 如果平面平面，那么平面內所有直線都垂直于平面

D. 一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，則必與另一個平面相交

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,在區(qū)間內任取兩個實數,且,若不等式恒成立,則實數的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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