Question

17．如圖，在△ABC和△DBE中，$\frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BE}=\frac{AC}{DE}=\frac{5}{3}$，若△ABC與△DBE的周長(zhǎng)之差為10cm，則△ABC的周長(zhǎng)為25cm．

Answer 1

分析 由已知中在△ABC和△DBE中，$\frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BE}=\frac{AC}{DE}=\frac{5}{3}$，我們可以得到△ABC和△DBE相似且相似比等$\frac{5}{3}$，設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為X，根據(jù)△ABC與△DBE的周長(zhǎng)之差為10cm，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于X的方程，解方程即可求出△ABC的周長(zhǎng)．

解答 解：∵在△ABC和△DBE中，$\frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BE}=\frac{AC}{DE}=\frac{5}{3}$，
∴△ABC∽△DBE，相似比等$\frac{5}{3}$，
設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為X，則△DBE的周長(zhǎng)為$\frac{3}{5}$X，
又∵△ABC與△DBE的周長(zhǎng)之差為10cm，
即X-$\frac{3}{5}$X=10，解得X=25cm．
故答案為：25cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與相似三角形的性質(zhì)，其中根據(jù)兩個(gè)相似三角形中線長(zhǎng)（包括周長(zhǎng)）之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，分析兩個(gè)相似三角形中幾何量的關(guān)系是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．