已知拋物線,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn).
(1)證明:直線的斜率互為相反數(shù); 
(2)求面積的最小值;
(3)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.根據(jù)(1)(2)推測并回答下列問題(不必說明理由):①直線的斜率是否互為相反數(shù)? ②面積的最小值是多少?

(1)設(shè)直線的方程為
 可得
設(shè),則.-------3分
    又


又當(dāng)垂直于軸時(shí),點(diǎn)關(guān)于軸,顯然
綜上,.      ----------6分
(2)=
當(dāng)垂直于軸時(shí),
面積的最小值等于.      -----------11分
(3)推測:

面積的最小值為.   ----------- 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓M的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)D,左、右焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,拋物線N的頂點(diǎn)也在原點(diǎn)D,焦點(diǎn)為F2,橢圓M與拋物線N的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,).

(I)求橢圓M與拋物線N的方程;
(Ⅱ)在拋物線N位于橢圓內(nèi)(不含邊界)的一段曲線上,是否存在點(diǎn)B,使得△AF1B的外接圓圓心在x軸上?若存在,求出B點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

給定橢圓  ,稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是,橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足
(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P作直線,使得直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為.求出的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)F(1,0),點(diǎn)M在x軸上,點(diǎn)P在y軸上,且
(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)N的軌跡C的方程;
(2)設(shè)是曲線C上的點(diǎn),且成等差數(shù)列,當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E(3,0)時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn),直線PF1PF2相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為定值;
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(Ⅱ)設(shè)M(0,),N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交曲線C1P、Q兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知B(-6,0),C(6,0)是三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn),內(nèi)角A、B、C滿足,求頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正四面體P-ABC中,M為ABC內(nèi)(含邊界)一動(dòng)點(diǎn),且到三個(gè)側(cè)面PAB,PBC,PCA的距離成等差數(shù)列,則點(diǎn)M的軌跡是(  )
A.一條線段B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)如圖,在中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸上,,在的延長線上取一點(diǎn),使.
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡;
(Ⅱ)自點(diǎn)引直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)
記為,設(shè),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求證:;
(2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)雙曲線的漸近線與圓相切,則=        .

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同步練習(xí)冊答案