已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．
（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)； 
（2）求面積的最小值；
（3）當點的坐標為，且．根據(jù)（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？

（1）設直線的方程為．
由 可得 ．
設，則．-------3分
∴    又
∴
．
又當垂直于軸時，點關于軸，顯然．
綜上，．      ----------6分
（2）=．
當垂直于軸時，．
∴面積的最小值等于．      -----------11分
（3）推測：
①；
②面積的最小值為．   ----------- 13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓M的中心在坐標原點D，左、右焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，拋物線N的頂點也在原點D，焦點為F2，橢圓M與拋物線N的一個交點為A（3，）．

（I）求橢圓M與拋物線N的方程；
（Ⅱ）在拋物線N位于橢圓內(nèi)（不含邊界）的一段曲線上，是否存在點B，使得△AF1B的外接圓圓心在x軸上？若存在，求出B點坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且
（1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
（2）設是曲線C上的點，且成等差數(shù)列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設平面內(nèi)兩定點，直線PF1和PF2相交于點P,且它們的斜率之積為定值；
（Ⅰ）求動點P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C2：上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知B(-6,0),C(6,0)是三角形ABC的兩個頂點，內(nèi)角A、B、C滿足，求頂點A運動的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體P-ABC中，M為ABC內(nèi)（含邊界）一動點，且到三個側面PAB，PBC，PCA的距離成等差數(shù)列，則點M的軌跡是（  ）
A．一條線段B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在中，點的坐標為，點在軸上，點在軸的正半軸上，，在的延長線上取一點，使.
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡；
（Ⅱ）自點引直線與軌跡交于不同的兩點、，點關于軸的對稱點
記為，設，點的坐標為.
（1）求證：；
（2）若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設雙曲線的漸近線與圓相切，則=        .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案