已知A，B，C為△ABC的三個內角，求證：
（1）sin（A+B）=sinC；
（2）cos
A+B
2
=sin
C
2
．
（3）cos（
π
4
-
A
2
）=sin（
π
4
+
A
2
）．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用三角形的內角和定理、誘導公式即可得出．
（2）利用三角形的內角和定理、誘導公式即可得出．
（3）利用誘導公式即可得出．
解答： 證明：（1）在△BAC中，A+B=π-C，∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC
（2）在△BAC中，A+B=π-C，∴cos
A+B
2
=cos
π-C
2
=cos(
π
2
-
C
2
)=sin
C
2
．
（3）cos（
π
4
-
A
2
）=sin[
π
2
-(
π
4
-
A
2
)]=sin（
π
4
+
A
2
）．
點評：本題考查了三角形的內角和定理、誘導公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-n+（1-t），則“t=1”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓M的中心在坐標原點，焦點在x軸上，其短軸長為2，離心率為
3
2
．點P（x0，y0）為橢圓M內一定點（不在坐標軸上），過點P的兩直線分別與橢圓交于點A，C和B，D，且AB∥CD．
（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；
（Ⅱ）證明：直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a＞0，設g（x）=x2+x+
5
4
，若對任意x1∈（0，+∞），總存在x2∈[-1，0]，使得f（x1）＞g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（
2
，
2
2
）且離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A、B是橢圓C的左、右頂點，動點M滿足MB⊥AB，連接AM交橢圓于點P，在x軸上是否存在異于點A、B的定點Q，使得直線BP和直線MQ垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）求最大值及最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集為（-1，2）．
（1）方程f（x）+3a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式．
（2）f（x）的最小值不大于-3a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（I）已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式mx2-mx+1＞0，對任意實數(shù)x都成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體是由一個棱長為2的正四面體和一個半圓錐組成，點O為半圓的圓心，E為BC的中點．
（1）求證：BC⊥平面ADE；
（2）求該幾何體的體積．

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