Question

已知y=log 

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（x²-ax+2a）在（-∞，3）上是增函數(shù)，則a的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，令g（x）=x²-ax+2a．由“y=log 

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（x²-ax+2a）在（-∞，3）上是增函數(shù)”，可知g（x）應(yīng)在（-∞，3）上為減函數(shù)且g（x）＞0在（-∞，3）上恒成立．再用“對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的右側(cè)，且最小值大于零”求解可得結(jié)果．

解答： 解：令g（x）=x²-ax+2a．
∵y=log 

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（x²-ax+2a）在（-∞，3）上是增函數(shù)，
∴g（x）應(yīng)在（-∞，3）上為減函數(shù)且g（x）＞0在（-∞，3）上恒成立．
∴

a 2 ≥3 g(3)≥0

，
即

a 2 ≥3 9-a≥0

解得：6≤a≤9，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[6，9]，
故答案為：[6，9]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論：同增異減的應(yīng)用．