△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則“acosA=bcosB”是“△ABC為等腰三角形”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分也非必要條件
【答案】分析:先利用正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)得到A=B或A+B=,然后根據(jù)若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件,即可得到結(jié)論.
解答:解:∵acosA=bcosB
∴sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B
∵△ABC的內(nèi)角A,B,C
∴2A=2B或2A+2B=π即A=B或A+B=
acosA=bcosB推出三角形可能是直角三角形故“acosA=bcosB”⇒“△ABC為等腰三角形”是假命題
△ABC為等腰三角形不能得到A=B,故“△ABC為等腰三角形”⇒“acosA=bcosB”是假命題
故“acosA=bcosB”是“△ABC為等腰三角形”的既非充分也非必要條件
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了充要條件的判定,以及正弦定理的運(yùn)用,以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=
14

(Ⅰ)求△ABC的周長(zhǎng);
(Ⅱ)求cos(A-C)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•唐山二模)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)

(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若a+b=2,且c=
3
,求A.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•寶坻區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cos(x+
π
6
),x∈R
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f(A)=
3
2
,且a=
3
2
b
,求角C的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,三邊長(zhǎng)a、b、c成等比數(shù)列,且a2=c2+ac-bc,則
asinB
b
的值為
3
2
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•上海)已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,若3a2+2ab+3b2-3c2=0,則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案