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如圖，在四邊形MPNQ中，|
PQ
|=2，向量
PM
與
PQ
-
PM
的夾角為
3π
4
，向量
PN
與
QN
的夾角為
π
3
，則|
PN
|+|
MQ
|的最大值為
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據向量
PM
與
PQ
-
PM
(
MQ
)的夾角為
3π
4
，|
MQ
|的最大值為△PMQ的外接圓的直徑，根據正弦定理即可得出．同理可求出|
PN
|．
解答： 解：根據向量
PM
與
PQ
-
PM
(
MQ
)的夾角為
3π
4
，|
MQ
|的最大值為△PMQ的外接圓的直徑，根據正弦定理可得|
MQ
|=
2
sin
π
4
=2
2
．
同理|
PN
|的最大值為△PNQ的外接圓的直徑，根據正弦定理|
PN
|=
2
sin
π
3
=
4
3
3
，
∴|
PN
|+|
MQ
|的最大值為2
2
+
4
3
3
．
故答案為：2
2
+
4
3
3
．
點評：本題考查了向量的夾角及幾何意義、正弦定理的應用、三角形外接圓的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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3
cosα=m-1有兩不等實根，則這兩根之和為
 
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AB
•
AC
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；
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復數z=1-
1
i3
對應的點在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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π
2
），sinα+cosα=
1
2
；命題q：?x∈[0，+∞），x+cosx≥1，則下列命題中是真命題的為（　　）
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∨￢qD、￢p∧￢q

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