橢圓=1(a＞b＞0)的一條切線與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于M、N兩點(diǎn)，則△OMN面積的最小值為    (    )

A.ab              B.ab                 C.2        D.2ab

答案：B  【解析】本題考查直線與橢圓相切的條件、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及基本不等式的應(yīng)用等知識(shí).根據(jù)題意,設(shè)直線MN的方程y=kx+c(k＜0,c＞0).所以可得M(-,0),N(0,c).S△MON=×(-)×c=.  ①

由,消去y得,(b2+a2k2)x2+2a2kcx+a2c2-a2b2=0,由直線與橢圓相切,所以有△=4a4k2c2-4(b2+a2k2)(a2c2-a2b2)=0.化簡(jiǎn)得c2=b2+a2k2,  ②  把②代入①,且由k＜0,得S△MON=≥2=ab.所以三角形OMN面積的最小值為ab.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(diǎn)(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是(    )

A.                    B.               C.                 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A(0,b),B為橢圓+=1(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率為

A.                B.                   C.                  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2為橢圓=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長(zhǎng)為16,橢圓離心率e=,則橢圓的方程是(    )

A.=1                             B.=1

C.=1                             D.=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,O是原點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

．橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=，且∈[,]，則該橢圓離心率的取值范圍為

     A．[,1 )                        B．[,]

     C．[，1)                        D．[,]

 

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