Question

設(shè)x，y滿足條件

x+y≤ 3 y≤x-1   y≥0

，則w=（x+1）²+y²的最小值

e⁴

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出圖形，欲求e(x+1)2+y2，只須求出z=（x+1）²+y²的最小值．然后根據(jù)z=（x+1）²+y²的表示（-1，0）點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方，結(jié)合圖形可求出最小值．

解答：解：滿足條件

x+y≤ 3 y≤x-1   y≥0

，的平面區(qū)域如下圖所示：
由z=（x+1）²+y²的表示（-1，0）點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方
故當(dāng)x=1，y=0時，z有最小值4．
則e(x+1)2+y2的最小值為：e⁴．
故答案為：e⁴．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，同時考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．