3．在已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，若2EF=BC，且異面直線EF與BC所成的角為60°，則AD與BC所成的角是60°．

分析 取AC中點(diǎn)G，連結(jié)EF、EG、GF，推導(dǎo)出∠GEF=60°，EG=EF，GF∥AD，從而∠EGF是AD與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出AD與BC所成的角．

解答 解：取AC中點(diǎn)G，連結(jié)EF、EG、GF，
∵空間四邊形ABCD中，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，若2EF=BC，且異面直線EF與BC所成的角為60°，
∴EG∥BC，且EG=$\frac{1}{2}BC$，∴∠GEF=60°，EG=EF，GF∥AD，
∴∠EGF是AD與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），
△EFG中，∵∠GEF=60°，EG=EF，
∴∠EGF=60°．
∴AD與BC所成的角是60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成鐵的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)，N在棱BC上．
（Ⅰ）當(dāng)N為BC的中點(diǎn)時(shí)，證明：DN∥平面PAC；
（Ⅱ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)N使得MN∥平面PAC？若存在，求出$\frac{CN}{CB}$的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足acosB+bcosA=2ccosC，則角C=$\frac{π}{3}$．

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11．等差數(shù)列{an}中，a3=2，a6=5，則數(shù)列{${2}^{{a}_{n}}$}的前5項(xiàng)和等于（　�。�
A．15B．31C．63D．127

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18．如圖，圓O與離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的橢圓T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)切點(diǎn)為M（2，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓T與圓O的方程；
（2）過點(diǎn)M引兩條互相垂直的直線l1，l2與兩曲線分別交于點(diǎn)A，C與點(diǎn)B，D（均不重合）
①若$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MD}$=3$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MC}$，求l1與l2的方程；
②若AB與CD相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．從2，3，4，5，6這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，則所得3個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AB，M、N分別是PC、PD的中點(diǎn)，則異面直線BM與CN所成的角大小為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．arccos$\frac{\sqrt{2}}{3}$D．π-arccos$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosB-（2c-b）cosA=0．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC′的中點(diǎn)，則異面直線B′D′和MN所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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同步練習(xí)冊(cè)答案