Question

若函數(shù)f(x)=

ax2，x≥0 x3，x＜0

，則不等式f（a）＞f（1-a）的解集為（　　）

• A．[-2，-

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，2]
• B．(-∞，-

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，+∞)
• C．（-∞，0）∪（0，+∞）
• D．[-1，0）∪（0，1]

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知：當(dāng)a≥1時(shí)，1-a＜0，有：a³＞（1-a）³，解得a≥1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1-a＞0，有：a³＞a（1-a）²，解得

1

2

＜a＜1；當(dāng)a＜0時(shí)，1-a＞0，有：a³＞a（1-a）²，解得：2a²-a＞0，由此能求出不等式f（a）＞f（1-a）的解集．

解答：解：∵f(x)=

ax2，x≥0 x3，x＜0

，f（a）＞f（1-a），
∴當(dāng)a≥1時(shí)，有：f（a）=a³，f（1-a）=（1-a）³，
得：a³＞（1-a）³，此不等式恒成立，故a≥1為解．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有：f（a）=a³，f（1-a）=a（1-a）²，
得：a³＞a（1-a）²，
得，a＞

1

2

，或a＜0，即

1

2

＜a＜1為解，
當(dāng)a＜0時(shí)，有：f（a）=a³，f（1-a）=a（1-a）²，
得：a³＞a（1-a）²，得：2a²-a＞0，
得，a＞

1

2

，或a＜0，即a＜0為解．
綜上，解集為：（-∞，0）∪（

1

2

，+∞）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．