Question

求關(guān)于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0的兩個(gè)實(shí)根都大于1的充要條件．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：首先，根據(jù)所給條件，得到：

△≥0 - 2k-1 2 ＞1 f(1)＞0

，然后，求解即可．

解答： 解：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0的兩個(gè)實(shí)根都大于1，
設(shè)函數(shù)f（x）=x²+（2k-1）x+k²，
則滿足：

△≥0 - 2k-1 2 ＞1 f(1)＞0

，
即

(2k-1)2-4k2≥0 2k+1＜0 k2+2k＞0

，
∴k＜-2，
∴關(guān)于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0的兩個(gè)實(shí)根都大于1的充要條件k∈（-∞，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、常用邏輯用語(yǔ)等知識(shí)，屬于中檔題．