已知橢圓
x2
49
+
y2
24
=1上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直．
（1）求離心率和準(zhǔn)線方程；
（2）求△PF1F2的面積．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）求出橢圓的a，b，c，運用離心率公式和準(zhǔn)線方程，即可求得；
（2）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)，利用點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2的連線互相垂直以及點P在橢圓上，求出點P的縱坐標(biāo)，從而計算出△PF1F2的面積．
解答： 解：（1）橢圓
x2
49
+
y2
24
=1的a=7，b=2
6
，c=
49-24
=5，
則離心率e=
c
a
=
5
7
，準(zhǔn)線方程為：x=±
a2
c
，即為x=±
49
5
；
（2）由（1）知 a=7，b=2
6
，c=5，
兩個焦點F1 （-5，0），F(xiàn)2（5，0），
設(shè)點P（m，n），則由題意得
n
m+5
•
n
m-5
=-1，
m2
49
+
n2
24
=1，n2=
242
25
，即有n=±
24
5
，
則△PF1F2的面積為S=
1
2
×2c×|n|=
1
2
×10×
24
5
=24．
點評：本題考查兩直線垂直時斜率之積等于-1，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求關(guān)于x的方程x2+（2k-1）x+k2=0的兩個實根都大于1的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點是(±
26
，0)，漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點．
（1）當(dāng)∠F1PF2=60°時，求△PF1F2的面積；
（2）當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n
+
n+1
（n∈N+），若前n項和為10，則項數(shù)n為（　�。�
A、100B、110
C、120D、130

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1上一點，P到橢圓右焦點的距離為2，則點P到橢圓的左準(zhǔn)線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=tan（t＞0），數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求
lim
n→∞
Tn+1
Tn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為
π
12
．
（1）求ω的值；   
（2）如果f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
5π
12
]上的最小值為
3
，求a的值；
（3）證明：直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列推理過程，錯誤的是
 
．
①l∥α，A∈l⇒A∉α；
②A∈l，A∈α，B∈l⇒B∈α；
③A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB；
④A，B，C∈α，A，B，C∈β，并且A，B，C不共線⇒α=β．

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