已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)M(－2，0)的直線l與圓x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且

(Ⅰ)求∠PDQ的大��；

(Ⅱ)求直線l的方程．

 

【答案】

(Ⅰ)∠POQ=120°．(Ⅱ) 或.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)因?yàn)镻、Q兩點(diǎn)在圓x+y=1上，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100200304851611779/SYS201310020034044934958596_DA.files/image005.png">，

所以．

所以∠POQ=120°．                   5分

(Ⅱ)依題意，直線l的斜率存在，

因?yàn)橹本�l過點(diǎn)M(－2，0)，可設(shè)直線l：y=k(x+2)．

由(Ⅰ)可知O到直線l的距離等于．

所以

得

所以直線的方程為或                         9分

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，直線方程，平面向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用圓中的“特征三角形”，轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離問題，更為簡(jiǎn)潔。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為 
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|OP|=
2
（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)M（-1，0），則cos∠OPM的取值范圍是
[
2
2
，1]
[
2
2
，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|OP|=
2
（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)M（-1，0），則cos∠MOP的取值范圍是
[-1，1]
[-1，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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