【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個，再從這6個中隨機(jī)抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

【答案】（1）中位數(shù)為268.75；（2）；（3）選B方案

【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.

(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.

(3)分別計算兩種方案的獲利再比較大小即可.

（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,

前4組的頻率和為,所以中位數(shù)在內(nèi),

設(shè)中位數(shù)為,則有,解得.故中位數(shù)為268.75.

（2）設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個芒果分別為,,,,質(zhì)量在內(nèi)的2個芒果分別為,.從這6個芒果中選出3個的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計20種,

其中恰有一個在內(nèi)的情況有,,,,,,,,,,,,共計12種,

因此概率.

（3）方案A：元.

方案B：由題意得低于250克：元；

高于或等于250克元.

故總計元,由于,

故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域

（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，兩個班樣本成績的莖葉圖如圖所示.

（1）用樣本估計總體，若根據(jù)莖葉圖計算得甲乙兩個班級的平均分相同，求的值；

（2）從樣本中任意抽取3名學(xué)生的成績，若至少有兩名學(xué)生的成績相同的概率大于，則該班成績判斷為可疑.試判斷甲班的成績是否可疑？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，其中，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，其中.

（1）求和并證明函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)；

（2）當(dāng)時，恒成立，求最小的整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，直線的極坐標(biāo)方程為，直線交圓于兩點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活，網(wǎng)購作為一種新的消費(fèi)方式，因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次類推；y表示人數(shù))：

x

1

2

3

4

5

y(萬人)

20

50

100

150

180

（1）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人；

（2）該公司為了吸引網(wǎng)購者，特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲，送免費(fèi)購物券”活動，網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn). 若遙控車最終停在“勝利大本營”，則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，網(wǎng)購者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次.若擲出奇數(shù)，遙控車向前移動一格（從到）若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費(fèi)購物券金額的期望值.

附：在線性回歸方程中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，若對任何實(shí)數(shù)以及中的任意兩數(shù)、，恒有，則稱為定義在上的函數(shù)．

（1）證明函數(shù)是定義域上的函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)是否為定義域上的函數(shù)，請說明理由；

（3）若是定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，且最小正周期為，試證明不是上的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對同學(xué)們而言，冬日的早晨離開暖融融的被窩，總是一個巨大的挑戰(zhàn)，而咬牙起床的唯一動力，就是上學(xué)能夠不遲到．己知學(xué)校要求每天早晨7:15之前到校，7:15之后到校記為遲到．小明每天6:15會被媽媽叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨間活動需要半個小時，故每天6:45小明就可以出門去上學(xué)．從家到學(xué)校的路上，若小明選擇步行到校，則路上所花費(fèi)的時間相對準(zhǔn)確，若以隨機(jī)變量（分鐘）表示步行到校的時間，可以認(rèn)為．若小明選擇騎共享單車上學(xué)，雖然騎行速度快于步行，不過由于車況、路況等不確定因素，路上所需時間的隨機(jī)性增加，若以隨機(jī)變量（分鐘）描述騎車到校的時間，可以認(rèn)為．若小明選擇坐公交車上學(xué)，速度很快，但是由于等車時間、路況等不確定因素，路上所需時間的隨機(jī)性進(jìn)一步增加，若以隨機(jī)變量（分鐘）描述坐公交車到校所需的時間，則可以認(rèn)為．

（1）若某天小明媽媽出差沒在家，小明一覺醒來已經(jīng)是6:40了，他抓緊時間洗漱更衣，沒吃早飯就出發(fā)了，出門時候是6:50．請問，小明是否有某種出行方案，能夠保證上學(xué)不遲到？小明此時的最優(yōu)選擇是什么？

（2）已知共享單車每20分鐘收費(fèi)一元，若小明本周五天都騎共享單車上學(xué)，以隨機(jī)變量表示這五天小明上學(xué)騎車的費(fèi)用，求的期望與方差（此小題結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

已知若隨機(jī)變量，則％，％，％．

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