Question

11．已知y=a-bcos2x（b＞0）的最大值是$\frac{3}{2}$，最小值是-$\frac{1}{2}$，求函數(shù)y=-4asin（3bx+$\frac{π}{3}$）的周期、最大值及取得最大值時x的值的集合．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)先求出a，b的值，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵b＞0，y=a-bcos2x（b＞0）的最大值是$\frac{3}{2}$，最小值是-$\frac{1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-\frac{1}{2}}\\{a+b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，得a=$\frac{1}{2}$，b=1，
則函數(shù)y=-4asin（3bx+$\frac{π}{3}$）=-2sin（3x+$\frac{π}{3}$），
則函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{3}$，
當sin（3x+$\frac{π}{3}$）=-1，即3x+$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，
即x=-$\frac{5π}{18}$+$\frac{2kπ}{3}$，k∈Z時，函數(shù)y=-2sin（3x+$\frac{π}{3}$）取得最大值2，
此時x的集合為{x|x=-$\frac{5π}{18}$+$\frac{2kπ}{3}$，k∈Z}．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的周期性，最值的性質(zhì)，根據(jù)條件求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．