Question

1．平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD中點(diǎn)．若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BE}$=1，則|AB|=（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法則和平行四邊形法則和數(shù)量積得運(yùn)算即可得出．

解答 解：∵E為CD中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BE}$=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{EC}$）
=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）
=$\overrightarrow{AD}$²+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$²=1+$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|cos60°-$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|²=1，
即2|$\overrightarrow{AB}$|²-|$\overrightarrow{AB}$|=0，
解得|$\overrightarrow{AB}$|=$\frac{1}{2}$，
即|AB|=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，熟練掌握向量的三角形法則和平行四邊形法則和數(shù)量積得運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．