(唐山一中模擬)如下圖所示,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)M在BC上,△
是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.
(1)求證:點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn);
(2)求點(diǎn)C到平面的距離;
(3)求二面角的大�。�
解析:(1)證明:∵ ∴AM⊥ ∵正三棱柱 ∴ ∴ ∵底面ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形, ∴點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn). (2)過(guò)點(diǎn)C作 由(1)知 ∴AM⊥平面 ∵CH在平面 ∴CH⊥平面 由(1)知 ∴ ∴ ∴點(diǎn)C到平面 (3)過(guò)點(diǎn)C作CI⊥ CH⊥平面 ∴HI為CI在平面 ∴HI⊥ 在直角三角形
∴∠CIH=45°. ∴二面角 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013
(2007北京宣武模擬)如下圖所示,正方體中,E、F分別是正方形
和ABCD的中心,G是
的中點(diǎn),設(shè)GF、
與AB所成的角分別為α、β,則α+β等于
[ ]
A.120° |
B.60° |
C.75° |
D.90° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
(2007湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)如下圖所示,四棱錐P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M為PC的中點(diǎn).
(1)求證:BM∥平面PAD;
(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N,使MN⊥平面PBD;
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013
(2006唐山一中模擬)如下圖,正方體ABCD-中,棱長(zhǎng)為1,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且BE=CF=a(0<a<1),則
與
的位置關(guān)系是
[ ]
A.平行 |
B.垂直 |
C.相交 |
D.與a值有關(guān) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
(2006江西九校模擬)如下圖所示,已知正方體ABCD—中,點(diǎn)E為棱
的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:⊥BD;
(2)當(dāng)點(diǎn)E恰為棱的中點(diǎn)時(shí),求證:平面
⊥平面EBD;
(3)在棱上是否存在一個(gè)點(diǎn)E,使二面角
—BD—E的大小為45°?如果存在,試確定點(diǎn)E在棱
上的位置;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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