(唐山一中模擬)如下圖所示，正三棱柱的底面邊長為a，點M在BC上，△是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．

(1)求證：點M為邊BC的中點；

(2)求點C到平面的距離；

(3)求二面角的大小．
答案：略
解析：

解析：(1)證明：∵是以點M為直角頂點的等腰直角三角形，

∴AM⊥且AM=．

∵正三棱柱，

∴⊥底面ABC．

∴在底面內(nèi)的射影為CM，AM⊥CM．

∵底面ABC是邊長為a的正三角形，

∴點M為BC邊的中點．

(2)過點C作，

由(1)知，

∴AM⊥平面．

∵CH在平面內(nèi)，∴CH⊥AM，

∴CH⊥平面，

由(1)知，，

∴．

∴．

∴點C到平面的距離為．

(3)過點C作CI⊥于I，連HI，

CH⊥平面，

∴HI為CI在平面內(nèi)的射影，

∴HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．

在直角三角形中，

，，

∴∠CIH=45°．

∴二面角的大小為45°．


練習(xí)冊系列答案
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(2007北京宣武模擬)如下圖所示，正方體中，E、F分別是正方形和ABCD的中心，G是的中點，設(shè)GF、與AB所成的角分別為α、β，則α＋β等于

[　　]

A．120°

B．60°

C．75°

D．90°

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[　　]

A．平行

B．垂直

C．相交

D．與a值有關(guān)

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(1)求證：⊥BD；

(2)當(dāng)點E恰為棱的中點時，求證：平面⊥平面EBD；

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