2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上恒存在一點p（x，y）到x軸與y軸的距離比為3，求離心率范圍．

分析 由題意，|y|=3|x|，可得$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{9{x}^{2}}{^{2}}$=1，利用x的范圍，即可求離心率范圍．

解答 解：由題意，|y|=3|x|，
∴$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{9{x}^{2}}{^{2}}$=1，
∴1≥${a}^{2}（\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{9}{^{2}}）$，且$\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{9}{^{2}}$＞0，
∴b2＞9a2，
∴e＞$\sqrt{10}$．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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12．已知正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱與底面所成角為60°，M為PA中點，連接DM，則DM與平面PAC所成角的大小是45°．

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13．已知復(fù)數(shù)z=1-i（i虛數(shù)單位），則$|\frac{2}{z}+{z^2}|$=（　　）
A．2B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{5}$

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10．已知f（x）=（a2$-\frac{5}{2}$a+2）ax是指數(shù)函數(shù)且在R上單調(diào)遞增
（1）求f（x）
（2）已知g（x）=pf（2x）-f（x）+p+2在[-2，2]上的值域為[$\frac{11}{4}$，15]，求p值．

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=（log2x）2-log2x2a+a2-1，在[2a-1，2${\;}^{{a}^{2}-2a+2}$]上的值域為[-1，0]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四邊形PABC中，PB⊥AC，AD=BD=1，AC=3，E是PC上一點，且PE：EC=1：2，現(xiàn)將△PAC沿AC進行翻折，得到如圖②所示的三棱錐P-ABC．
（1）證明：DE∥平面PAB；
（2）證明：在翻折的過程中，總有平面PDB⊥平面ABC．

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14．如圖，正三棱柱ABC-A′B′C′中，F(xiàn)是線段B′C′的中點，D，E分別是線段BB′，B′C′上的點，連接DE，BF，A′E，A′F，A′D，A′B，AC′，且2B′D=DB，B′E=$\frac{1}{4}$B′C′．
（1）探究平面A′BF與平面BCC′B′的位置關(guān)系，并進行說明；
（2）證明：AC′∥平面 A′DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若直線l與橢圓$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1相交于A、B兩點，滿足$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，且直線1與圓x2+y2=r2相切．
（1）求圓的方程；
（2）求弦長|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知二次函數(shù)的圖象的頂點是（2，3），且經(jīng)過點（3，1），求這個函數(shù)．

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